高中求最值的方法总结（通用3篇）

高中求最值的方法总结 篇1

　　方法一：利用单调性求最值

　　学习导数以后，为讨论函数的性质开发了前所未有的前景，这不只局限于基本初等函数，凡是由几个或多个基本初等函数加减乘除而得到的新函数都可以用导数作为工具讨论函数单调性，这需要熟练掌握求导公式及求导法则，以及函数单调性与导函数符号之间的关系，还有利用导数如何求得函数的极值与最值。

　　例1 已知函数，当x∈[-2，2]时，函数f(x)的图象总在直线y=a-e2的上方，求实数a的取值范围。

　　分析：此题属于恒成立问题，恒成立问题大都转化为最值问题。

　　解：原问题等价于f(x)>a-e2恒成立，即x2+ex-xex>a-e2在[-2，2]上恒成立，即x2+ex-xex+e2>a在[-2，2]上恒成立。

　　令g(x)=x2+ex-xex+e2>a-e2，x∈[-2，2]，原问题等价于a 下面利用导数讨论g(x)的最小值，求导可得g'(x)=x(1-ex)。

　　当x∈[-2，0]时，g'(x)≤0，从而g(x)在[-2，0]上单调递减;

　　当x∈(0，2]时，g'(x)<0可知g(x)在(0，2]上也单调递减。

　　所以g(x)在[-2，2]上单调递减，从而g(x)min=g(2)=2即a∈(-∞，2)

　　评注：本题是求参数的取值范围问题，利用等价转化的思想可化为不等式恒成立问题，进而化为最值问题，再借助于导数讨论函数的单调性求出的最值。其实高中阶段接触到的最值问题大都可以运用单调性法求得最值。

　　方法二：利用不等式求最值

　　掌握和灵活运用，│a│+│b│≥│a±b│≥││a│-│b││这一类型的基本不等式，在求一些函数最值问题时通常十分便捷，在解题时务必注意考虑利用不等式求最值的条件限制 。

　　例2 若x∈R，且0 分析：本题可以运用单调性法求最值，但是较麻烦，下面介绍一种新的方法。

　　解：。

　　由0 则，当且仅当，即时取等号。

　　故当时，取得最小值9。

　　例3 求使不等式│x-4│+│x-3│ 分析：此题若用讨论法，可以求解，但过程较繁;用绝对值不等式的性质求解却十分方便。

　　解：令f(x)=│x-4│+│x-3│原不等式有解，只需a>f(x)min，而f(x)=│x-4│+│x-3│≥│(x-4)-(x-3)│=1，当且仅当x∈[3，4]时，等号成立。

　　所以f(x)min=1，因此的a取值范围是a∈[1，+∞]。

　　评注：例2表面上看本题不能使用基本不等式，但只要稍留心便能从两个分母中发现“名堂”，一个分母是，另一个分母是，两数之积正好为“1”，于是巧乘得“1”便可利用基本不等式。其实，即便不是“1”也可类似处理，只是式子前面要多乘一个系数。例4采用了绝对值三角不等式快捷的求出了参数的取值范围。

　　方法三： 数形结合法

　　将一些抽象的解析式赋予几何意义，然后通过图形的属性及数量关系进行“数”与“形”的信息转换，把代数的问题等价性的用几何的方法来求解，使之求解更简单、快捷，也是解决最值问题的一种常用方法。

　　例4 已知实数x、y满足等式x2+y2-6x-6y+12=0，求的最值。

　　分析：如果把等式看成圆的一般式，那么就有点(x，y)在圆(x-3)2+(y-3)2=6上，那么表示该点与原点连线的斜率.由于圆位于第一象限，若过原点作圆的两切线OA、OB(A，B为切点)，则的最值分别是直线OA、OB的斜率。

　　解：设，即y=kx，∴，

　　整理为k2-6k+1=0。解得。

高中求最值的方法总结 篇2

　　（1）代数法。

　　代数法包括判别式法（主要是应用方程的思想来解决函数最值问题）配方法（解决二次函数可转化为求二次函数的最值问题）不等式法（基本不等式是求最值问题的重要工具，灵活运用不等式，能有效地解决一些给定约束条件的函数最值问题）④换元法（利用题设条件，用换元的方法消去函数中的一部分变量，将问题化归为一元函数的最值，以促成问题顺利解决，常用的换元法有代数换元法和三角换元法）。

　　①判别法：判别式法是等式与不等式联系的重要桥梁，若能在解多元函数最值过程中巧妙地运用，就能给人一种简单明快、耳目一新的感觉。而应用判别式的核心在于能否合理地构造二次方程或二次函数，还需注意是否能取等号。若函数可化成一个系数含有y的关于x的二次方程a（y）x2+b（y）x+c（y）=0，在a（y）≠0时，由于x，y为实数，必须有：△=[b（y）]—4a（y）c（y）≥0，由此求出y所在的范围确定函数最值。

　　②配方法：配方法多使用于二次函数中，通过变量代换，能变为关于t（x）的二次函数形式，函数可先配方成为f（x）=a[t（x）—m]2+n的形式，再根据二次函数的性质确定其最值（此类题的解法关键在于用“配方法”将二次函数一般式化为顶点式，同时要考虑顶点的横坐标的值是否落在定义域内，若不在定义域内则需考虑函数的单调性）。

　　③不等式法：均值不等式求最值，必须符合“一正、二定、三相”这三个必要条件，因此当其中一些条件不满足时应考虑通过恰当的恒等变形，使这些条件得以满足“和定积最大，积定和最小”，特别是其等号成立的条件。（在满足基本不等式的条件下，如果变量的和为定值，则积有最大值；变量的积为定值，则和有最小值。本例中计算的目的，是利用隐含在条件之中的和为定值，当然这里还需要利用系数的凑合才能达到目的，具有一定技巧）

　　④换元法：换元法又叫变量替换法，即把某个部分看成一个式子，并用一个字母代替，于是使原式变得简化，使解题过程更简捷（在利用三角换元法求解问题时，关键还是要在掌握好三角函数常用关系式的.基础上，结合所求解的函数式，慎重使用）。

　　（2）数形结合法。

　　数形结合法是数学中的一种重要的思想方法，即考虑函数的几何意义，结合几何背景，把代数问题转化为几何问题，解法往往显得直观、简捷。通过数与形之间的对应和转化来解题，有许多的优越性。将抽象的数学语言和直观的图形结合起来，借助几何图形活跃解题思路，使解题过程简化。有时函数最值也借助数形结合方法来求解。

　　①解析式：解析法是观察函数的解析式，结合函数相关的性质，求解函数最值的方法。

　　②函数性质法：函数性质法主要是讨论利用已学函数的性质，如函数的单调性求函数最值等。

　　③构造复数法：构造复数法是在已经学习复数章节的基础上，把所求结论与复数的相关知识联系起来，充分利用复数的性质来进行求解。

　　④求导法（微分法）：导数是高中现行教材新增加的内容，求导法求函数最值是应用高等数学的知识解决初等问题，可以解决一类高次函数的最值问题。找闭区间[a，b]上连续的函数f（x）的最大（或最小）值时，将不可导点、稳定点及a，b处的函数值作比较，最大（或最小）者即为最大（或最小）值。

　　综上可知，函数最值问题内涵丰富，解法灵活，没有通用的方法和固定的模式，在解题时要因题而异；而且上述方法并非彼此孤立，而是相互联系、相互渗透的，有时一个问题需要多法并举，互为补充，有时一个题目又会有多种解法。因此，解题的关键在于认真分析和思考，因题而异地选择恰当的解题方法，当一题有多种解法时，当然应该注意选择最优解法。

高中求最值的方法总结 篇3

　　要想取得学习上的成功，理想、勤奋、毅力、方法四个条件缺一不可。理想是力量的源泉，勤奋是取得成功的前提，毅力是克服困难的关键。除了理想、勤奋、 毅力而外，方法也是很重要的。方法对头，事半功倍，方法不当，事倍功半。当有人问及世界著名科学家爱因斯坦取得成功的奥秘时，他写下一个有名的公式： = x + y + z。代表成功，x代表勤奋，y代表正确的方法，z代表少说空话。

　　学习数学也是这样，对学习目的明确，学习态度端正的学生来说，要想少走弯路，提高学习效果的关键是讲究学习方法。

　　那么怎样学好奥数呢?

　　1.数学概念的学习方法：

　　数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，有指明外延的，有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。

　　下面我归纳出数学概念的学习方法：

　　⑴阅读概论，记住名称或符号。

　　⑵背诵定义，掌握特性。

　　⑶举出正反实例，体会概念反映的范围。

　　⑷进行练习，准确地判断。

　　与其它概念进行比较，弄清概念间的关系。

　　2.数学公式的学习方法：

　　公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。

　　我们介绍的数学公式的学习方法是：

　　⑴书写公式，记住公式中字母间的关系。

　　⑵懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。

　　⑶用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。

　　⑷将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。

　　⑸将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。

　　3.数学定理的学习方法：

　　一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。

　　下面我们归纳出数学定理的学习方法：

　　⑴背诵定理。

　　⑵分清定理的条件和结论。

　　⑶理解定理的证明过程。

　　⑷应用定理证明有关问题。

　　⑸体会定理与有关定理和概念的内在关系。

　　以上就是由数学网为您提供的小升初数学各类知识学习方法概述，希望对您有帮助!